Eₙ score: l’errore normalizzato spiegato da un metrologo

Eₙ = 0,20 è sempre meglio di Eₙ = 0,80?

No.

Ed è proprio da questa risposta che bisogna partire per capire davvero l’Eₙ score, o errore normalizzato.

In molti rapporti di proficiency testing o confronti interlaboratorio l’Eₙ viene ridotto a un semaforo: |Eₙ| ≤ 1 = bene; |Eₙ| > 1 = male. Il criterio è utile, ma letto così perde quasi tutto il suo significato metrologico.

L’Eₙ non misura semplicemente quanto un risultato è vicino a un valore di riferimento. Mette in relazione la differenza tra due risultati con l’incertezza associata a quella differenza. In altre parole, non giudica soltanto il valore ottenuto: mette alla prova anche la capacità del laboratorio di stimare e dichiarare realisticamente la propria incertezza.

È per questo che l’Eₙ è uno degli strumenti più interessanti nella metrologia applicata, in particolare nei laboratori di taratura, ma anche nei laboratori di prova quando vengono confrontati risultati corredati da incertezza.

Cos’è l’Eₙ score?

Nella forma più comunemente utilizzata nei confronti metrologici:

Eₙ = (x_lab − x_ref) / √(U_lab² + U_ref²)

dove:

• x_lab è il risultato del laboratorio partecipante;
• x_ref è il valore di riferimento o valore assegnato;
• U_lab è l’incertezza estesa associata al risultato del laboratorio;
• U_ref è l’incertezza estesa associata al valore di riferimento.

La ISO 13528:2022 costituisce il principale riferimento statistico internazionale per le prove valutative interlaboratorio; nel luglio 2026 è stato inoltre pubblicato l’Amendment 1:2026. La gestione dei proficiency testing è invece inquadrata dalla ISO/IEC 17043:2023.

Il significato metrologico è più importante della formula

Il numeratore:

x_lab − x_ref

rappresenta lo scostamento osservato.

Il denominatore:

√(U_lab² + U_ref²)

rappresenta invece, nel caso di risultati indipendenti e di incertezze espresse con lo stesso fattore di copertura, la grandezza dell’intervallo entro il quale quello scostamento può essere spiegato dalle incertezze dichiarate.

L’Eₙ risponde quindi a una domanda molto concreta:

“La differenza che osservo tra il mio risultato e il riferimento è compatibile con le incertezze associate ai due risultati?”

Questo concetto è strettamente collegato alla compatibilità metrologica definita dal VIM: due risultati sono metrologicamente compatibili quando la loro differenza è sufficientemente piccola rispetto all’incertezza associata alla differenza stessa.

Come si interpreta?

Con la formulazione basata su incertezze estese, tipicamente riferite a un livello di copertura prossimo al 95% e spesso con k ≈ 2, il criterio comunemente utilizzato è:

• |Eₙ| ≤ 1: risultato compatibile con il valore di riferimento rispetto alle incertezze dichiarate;
• |Eₙ| > 1: la differenza osservata non è spiegata dalle incertezze dichiarate e richiede investigazione.

Ma il valore assoluto serve per il giudizio di compatibilità. Il segno non va buttato via:

• Eₙ positivo: il risultato del laboratorio è maggiore del riferimento;
• Eₙ negativo: il risultato del laboratorio è minore del riferimento.

Se più confronti mostrano Eₙ sempre positivi o sempre negativi, il segno può rivelare un bias sistematico, anche quando tutti i valori restano formalmente entro ±1.

Primo esempio: risultato compatibile

Supponiamo:

• risultato laboratorio: 100,30;
• valore di riferimento: 100,00;
• U laboratorio: 0,40;
• U riferimento: 0,20.

La differenza è 0,30 e:

Eₙ = 0,30 / √(0,40² + 0,20²) = 0,67

Il risultato è compatibile con il riferimento rispetto alle incertezze dichiarate.

Secondo esempio: stesso errore, ma incertezza più piccola

Manteniamo lo stesso risultato:

• x_lab = 100,30;
• x_ref = 100,00;
• U laboratorio = 0,15;
• U riferimento = 0,10.

Ora:

Eₙ = 0,30 / √(0,15² + 0,10²) = 1,66

Lo scostamento è identico al caso precedente, ma il risultato non è più compatibile con le incertezze dichiarate.

Questo è un punto fondamentale: un Eₙ fuori limite non significa necessariamente che la misura sia “molto sbagliata”. Può significare anche che il laboratorio ha dichiarato un’incertezza troppo ottimistica rispetto alle proprie prestazioni reali.

Terzo esempio: Eₙ bellissimo… ma con un’incertezza enorme

Consideriamo ancora lo stesso scostamento di 0,30, ma con:

• U laboratorio = 1,50;
• U riferimento = 0,20.

Otteniamo:

Eₙ ≈ 0,20

Formalmente è un risultato molto lontano dal limite di 1.

Ma possiamo dire che questo laboratorio “misura meglio” del laboratorio che aveva Eₙ = 0,67?

No.

L’incertezza molto grande rende più facile ottenere un Eₙ basso. Per questo un Eₙ vicino a zero non deve mai essere interpretato da solo come indice di eccellenza.

Il NIST ha richiamato esplicitamente questo problema nei confronti di taratura: un’elevata incertezza del partecipante o del transfer standard può ridurre il valore di |Eₙ| e rendere apparentemente soddisfacente un confronto che in realtà ha scarso potere discriminante.

Eₙ e incertezza: il punto che cambia tutto

L’Eₙ ha una caratteristica che lo rende profondamente diverso da molti score usati nei proficiency testing chimici:

la prestazione del partecipante dipende anche dall’incertezza che il partecipante dichiara.

Questo lo rende particolarmente adatto ai laboratori di taratura, dove ogni risultato dovrebbe essere accompagnato da una valutazione coerente dell’incertezza.

Un laboratorio può fallire un Eₙ perché:

• il risultato è realmente affetto da un errore significativo;
• esiste un bias non corretto;
• una correzione è stata applicata male o non applicata;
• il campione o strumento di trasferimento è instabile;
• il valore di riferimento presenta criticità;
• l’incertezza del laboratorio è sottostimata;
• non sono state considerate correlazioni rilevanti;
• la procedura utilizzata nel confronto non rappresenta correttamente la normale attività del laboratorio.

Quindi Eₙ > 1 non identifica automaticamente la causa. Identifica una incompatibilità che deve essere tecnicamente spiegata.

Dove si usa realmente l’Eₙ?

1. Proficiency testing dei laboratori di taratura

È l’applicazione classica. Il laboratorio misura o tara un artefatto, uno standard o uno strumento e confronta il proprio risultato con un valore assegnato dal laboratorio pilota o di riferimento.

In questo contesto l’Eₙ permette di verificare contemporaneamente:

• la vicinanza del risultato al riferimento;
• la coerenza dell’incertezza dichiarata;
• la capacità del laboratorio di realizzare nella pratica le prestazioni metrologiche dichiarate.

Per questo nei confronti tra laboratori di taratura l’Eₙ è spesso molto più informativo di un semplice scostamento percentuale.

2. Confronti interlaboratorio bilaterali

L’Eₙ è molto utile anche quando due laboratori confrontano i propri risultati su uno stesso oggetto o standard.

In questo caso uno dei due risultati può essere assunto come riferimento, oppure si può definire un valore di riferimento secondo un protocollo prestabilito.

È però necessario che il confronto sia progettato correttamente: stabilità dell’oggetto, condizioni ambientali, sequenza delle misure, trasporto e deriva possono diventare componenti dell’incertezza del confronto.

3. Small ILC

Nei piccoli confronti interlaboratorio, dove il numero di partecipanti non permette di costruire statistiche robuste come nei grandi PT, l’Eₙ può essere particolarmente interessante quando esiste un valore di riferimento adeguato e i partecipanti dichiarano incertezze attendibili.

La nuova EA-4/21 INF:2026 fornisce indicazioni specifiche per la valutazione dei piccoli confronti interlaboratorio nel processo di accreditamento e contempla l’utilizzo di score basati sulle incertezze quando appropriato.

4. Laboratori di prova

L’Eₙ non è riservato ai laboratori di taratura.

Può essere applicato anche nei laboratori di prova quando:

• il risultato è quantitativo;
• il partecipante dispone di una stima significativa dell’incertezza;
• esiste un valore assegnato con incertezza adeguatamente valutata;
• la finalità del confronto è verificare la compatibilità metrologica dei risultati.

In chimica analitica, ad esempio, può essere utile quando si confronta una concentrazione misurata con un valore di riferimento metrologicamente ben caratterizzato.

5. Materiali di riferimento certificati

Un uso molto interessante è il confronto tra il risultato ottenuto dal laboratorio su un CRM e il valore certificato.

Se si dispone di:

• valore certificato x_CRM;
• incertezza U_CRM;
• risultato del laboratorio x_lab;
• incertezza U_lab;

l’Eₙ può essere utilizzato come indice di compatibilità tra risultato e valore certificato.

Questo è utile nella validazione o verifica di un metodo, nella valutazione della correttezza e nel monitoraggio nel tempo.

Attenzione però alla circolarità metrologica: se lo stesso CRM o la stessa sorgente metrologica viene utilizzata per costruire la taratura e poi per “verificare” quella stessa taratura, l’indipendenza dei risultati può non essere garantita.

6. Verifica della correttezza di un metodo

Durante validazione o verifica di un metodo, il laboratorio può confrontare il risultato medio ottenuto su un materiale di riferimento con il valore assegnato.

In questo caso l’Eₙ consente una valutazione più completa del semplice recupero percentuale, perché tiene conto delle incertezze dei due risultati.

Un recupero del 97% può essere perfettamente compatibile oppure no: dipende dal livello di incertezza e dall’incertezza del riferimento.

7. Confronto tra metodo nuovo e metodo di riferimento

L’Eₙ può essere utilizzato anche per verificare se i risultati ottenuti con un nuovo procedimento sono compatibili con quelli di un metodo di riferimento o di un laboratorio di riferimento, purché le incertezze siano valutate e le eventuali correlazioni siano gestite correttamente.

Non sostituisce automaticamente una completa validazione statistica del metodo, ma fornisce una forte evidenza di compatibilità metrologica.

8. Confronto tra due strumenti o due catene metrologiche

Si può impiegare un indice di tipo Eₙ anche per confrontare:

• due termometri di riferimento;
• due bilance;
• due sistemi di misura della portata;
• due catene ICP o spettrofotometriche;
• due sistemi di campionamento;
• due laboratori della stessa organizzazione.

Ma qui serve una cautela: non basta inserire due numeri nella formula. Bisogna chiedersi se le due misure siano realmente indipendenti e se condividano standard, tarature, materiali o altre componenti di incertezza.

9. Conferma delle CMC nei laboratori di taratura

Nei laboratori di taratura, i confronti interlaboratorio sono uno degli strumenti più forti per verificare che la Calibration and Measurement Capability dichiarata sia sostenibile nella pratica.

Un laboratorio che dichiara incertezze molto piccole ma produce ripetutamente Eₙ elevati può avere un problema non tanto nel “valore misurato”, quanto nella consistenza della propria dichiarazione di capacità metrologica.

La EA-4/02 M:2022 costituisce il riferimento europeo fondamentale per la valutazione dell’incertezza nelle tarature e per l’assegnazione delle CMC.

10. Sorveglianza nel tempo delle prestazioni

Il laboratorio può rappresentare graficamente gli Eₙ ottenuti nel tempo.

Non è una carta di controllo tradizionale e non dovrebbe essere usato in modo meccanico come tale, perché valore assegnato e incertezze possono cambiare da confronto a confronto. Tuttavia la sequenza dei valori, soprattutto mantenendo il segno, può evidenziare:

• derive;
• bias persistenti;
• cambi di prestazione;
• effetti dopo sostituzione di uno standard;
• variazioni dopo manutenzioni o modifiche procedurali.

Eₙ, z-score e zeta-score: non sono la stessa cosa

Indice	Denominatore	Cosa mette soprattutto alla prova
z-score	Deviazione standard per la valutazione della prestazione, σpt	Scostamento rispetto a un criterio di prestazione comune
zeta-score, ζ	Incertezze standard combinate di partecipante e riferimento	Compatibilità considerando le incertezze standard
Eₙ	Incertezze estese combinate	Compatibilità considerando le incertezze estese dichiarate

Lo z-score non utilizza l’incertezza dichiarata dal singolo laboratorio nel denominatore. Due laboratori con lo stesso risultato ottengono normalmente lo stesso z-score.

Con l’Eₙ, invece, due laboratori che riportano lo stesso valore ma incertezze differenti possono ricevere valutazioni differenti.

Lo zeta-score è concettualmente molto vicino all’Eₙ, ma utilizza le incertezze standard. Quando tutte le incertezze estese sono ottenute con lo stesso fattore di copertura, ad esempio k = 2, i due indici sono direttamente collegati. Non bisogna però trasformare questa relazione in una regola automatica quando i fattori di copertura o le distribuzioni non sono equivalenti.

Il problema delle correlazioni

La formula semplice:

√(U_lab² + U_ref²)

presuppone che i due risultati siano sostanzialmente non correlati.

Ma in metrologia questa ipotesi non è sempre vera.

Il laboratorio e il riferimento possono condividere:

• lo stesso campione primario;
• la stessa taratura;
• lo stesso CRM;
• la stessa costante fisica o correzione;
• una parte della catena di riferibilità.

In presenza di correlazione, è più corretto ragionare prima sull’incertezza standard della differenza:

u(Δ) = √(u_lab² + u_ref² − 2r·u_lab·u_ref)

dove r è il coefficiente di correlazione.

Se viene utilizzato un fattore di copertura comune k:

Eₙ = Δ / [k·u(Δ)]

Il VIM richiama esplicitamente l’effetto della correlazione sulla compatibilità metrologica. Ignorare una correlazione positiva può sovrastimare l’incertezza della differenza e rendere il confronto apparentemente più favorevole.

Le incertezze devono avere lo stesso significato

Un errore frequente consiste nel combinare direttamente:

• una U con k = 2;
• una U al 95% determinata con un fattore diverso;
• un’incertezza standard;
• un intervallo di tolleranza;
• uno scarto tipo sperimentale.

Queste grandezze non sono automaticamente intercambiabili.

Prima di calcolare l’Eₙ bisogna assicurarsi che le incertezze utilizzate nel denominatore siano coerenti per significato metrologico e livello di copertura.

Eₙ vicino a 1: conforme, quindi nessun problema?

Formalmente un valore come:

Eₙ = 0,95

rientra nel criterio |Eₙ| ≤ 1.

Ma da un punto di vista tecnico ha consumato quasi tutta la capacità di compatibilità disponibile.

Non significa automaticamente non conformità e non esiste una regola universale che imponga un’azione correttiva a 0,8 o 0,9. Tuttavia, soprattutto se il fenomeno si ripete, è ragionevole analizzare:

• trend degli Eₙ;
• segno dello scostamento;
• stabilità dello standard;
• adeguatezza delle correzioni;
• completezza del budget di incertezza;
• cambiamenti di operatore, strumento o procedura.

Eₙ > 1: cosa deve fare davvero il laboratorio?

Un’indagine efficace non dovrebbe fermarsi a “rifare il calcolo”.

Una sequenza ragionata può essere:

1. Verificare il dato grezzo: trascrizioni, unità, fattori, correzioni, arrotondamenti.
2. Verificare la riferibilità: certificati, standard utilizzati, scadenze, correzioni applicate.
3. Verificare la procedura: condizioni operative, ambiente, tempi di stabilizzazione, impostazioni.
4. Verificare la stabilità dell’oggetto del confronto.
5. Riesaminare il budget di incertezza: contributi mancanti, distribuzioni, sensibilità, covarianze.
6. Verificare l’incertezza dichiarata nel confronto rispetto a quella realmente applicabile a quella specifica misura.
7. Valutare possibili correlazioni con il valore di riferimento.
8. Confrontare con precedenti PT/ILC per capire se esiste un bias sistematico.

Solo dopo questa analisi ha senso decidere se serva una correzione, una revisione dell’incertezza, una nuova taratura, una verifica dello standard o un’azione sulla procedura.

Quando NON usare l’Eₙ

L’Eₙ è uno strumento potente, ma non universale.

Non è la scelta migliore quando:

• il valore di riferimento non è adeguatamente caratterizzato;
• l’incertezza del riferimento non è disponibile o non è attendibile;
• i partecipanti non dispongono di stime di incertezza comparabili;
• il criterio di prestazione deve essere definito rispetto a una tolleranza o a un requisito regolamentare comune;
• la finalità del PT è confrontare la prestazione con una deviazione standard prefissata;
• esistono correlazioni importanti non quantificate;
• il confronto contiene un’elevata componente di instabilità che rende il denominatore troppo grande e il giudizio poco discriminante.

In questi casi possono essere più appropriati z-score, zeta-score, differenze relative, criteri basati sull’errore massimo permesso o altri indicatori previsti dal piano statistico del confronto.

Il paradosso dell’Eₙ: posso “migliorarlo” aumentando l’incertezza?

Matematicamente sì.

Se il numeratore rimane invariato e si aumenta U_lab, il denominatore cresce e |Eₙ| diminuisce.

Metrologicamente, però, questo non è un miglioramento della misura: è semplicemente una dichiarazione di minore capacità.

Per questo un laboratorio non dovrebbe mai “aggiustare” il proprio budget per far rientrare l’Eₙ. L’incertezza deve essere una stima tecnicamente giustificata delle prestazioni del processo di misura, non uno strumento per ottenere un esito favorevole.

L’Eₙ può validare il budget di incertezza?

Non da solo, ma può fornire un’evidenza molto forte.

Una serie di confronti indipendenti e tecnicamente ben progettati in cui:

• gli scostamenti rimangono compatibili;
• gli Eₙ non mostrano trend sistematici;
• le incertezze dichiarate sono coerenti con le prestazioni osservate;

supporta la plausibilità del budget di incertezza.

Al contrario, ripetuti Eₙ superiori a 1 possono indicare che l’incertezza dichiarata non descrive adeguatamente il comportamento reale del processo.

Questo va letto insieme agli altri elementi di assicurazione della validità dei risultati richiesti dalla ISO/IEC 17025: controlli interni, materiali di riferimento, replicati, carte di controllo, verifiche intermedie e confronti interlaboratorio.

Un punto spesso dimenticato: l’incertezza del valore assegnato

Un valore di riferimento non è “vero” solo perché viene chiamato riferimento.

Anch’esso possiede un’incertezza.

Se U_ref è grande, il confronto perde capacità di discriminare la prestazione del laboratorio. Il risultato può produrre Eₙ soddisfacenti anche quando il confronto non è abbastanza sensibile per dimostrare la capacità che si voleva verificare.

Per questo il progetto del confronto è fondamentale tanto quanto il calcolo dello score.

Eₙ e ISO/IEC 17025

La ISO/IEC 17025:2017, tuttora vigente, richiede ai laboratori di monitorare la validità dei risultati e di utilizzare, ove disponibile e appropriato, il confronto con altri laboratori come elemento di assicurazione esterna della qualità.

L’Eₙ non è quindi “un requisito universale della ISO/IEC 17025”. È uno degli strumenti tecnici con cui un confronto può essere valutato quando la struttura metrologica dei risultati lo rende appropriato.

Per il livello e la frequenza della partecipazione ai PT resta inoltre rilevante la EA-4/18 G:2021.

Tre errori di interpretazione da evitare

“Eₙ = 0 significa misura perfetta”

No. Significa soltanto che, nel confronto considerato, il valore riportato coincide con il valore di riferimento. Non dimostra assenza di errore in ogni condizione e non dice nulla, da solo, sulla grandezza dell’incertezza dichiarata.

“Eₙ = 0,2 è meglio di Eₙ = 0,8”

Non necessariamente. Bisogna guardare anche le incertezze. Un laboratorio con incertezza enorme può ottenere un Eₙ molto piccolo.

“Eₙ > 1 significa che il laboratorio ha sbagliato la misura”

Non necessariamente. Significa che risultato e riferimento non sono compatibili rispetto alle incertezze utilizzate. La causa può essere nel risultato, nel budget di incertezza, nel riferimento, nel transfer standard, nella correlazione o nel progetto del confronto.

La lettura corretta dell’Eₙ in una sola frase

L’Eₙ non dice quanto sei bravo: dice se la differenza tra il tuo risultato e il riferimento è coerente con ciò che tu e il riferimento dichiarate di sapere sulle rispettive incertezze.

Ed è proprio per questo che è uno strumento profondamente metrologico.

Checklist DN Consulenze prima di accettare un Eₙ

• Il valore di riferimento è metrologicamente adeguato?
• U_ref è nota e coerente con la finalità del confronto?
• U_lab rappresenta davvero la misura effettuata?
• Le incertezze sono espresse allo stesso livello di copertura?
• I risultati sono indipendenti?
• Esistono correlazioni comuni?
• Il transfer standard è sufficientemente stabile?
• Il confronto ha abbastanza potere per verificare la capacità dichiarata?
• Il segno dell’Eₙ mostra un trend sistematico?
• Un valore soddisfacente è stato interpretato insieme all’entità dell’incertezza?

Riferimenti tecnici

• ISO 13528:2022 – Statistical methods for use in proficiency testing by interlaboratory comparison.
• ISO 13528:2022/Amd 1:2026.
• ISO/IEC 17043:2023 – General requirements for the competence of proficiency testing providers.
• JCGM 200:2012 – VIM, metrological compatibility.
• EA-4/21 INF:2026 – Small interlaboratory comparisons.
• EA-4/18 G:2021 – Level and frequency of proficiency testing participation.
• NIST – Evaluating Inter-Laboratory Comparison Data.

Approfondisci l’incertezza di misura

Su DN Consulenze puoi leggere anche:

• Incertezza di prova da riproducibilità: perché U ≈ R/√2?
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Articolo aggiornato al 16 settembre 2026.