Come si passa da sei risultati analitici a una valutazione statistica dell’esposizione professionale? La UNI EN 689:2019 non chiede di confrontare semplicemente la media dei campioni con il valore limite. Richiede una strategia di misurazione rappresentativa, la definizione di un gruppo di esposizione similare (SEG) e un criterio decisionale statisticamente fondato. In questo approfondimento sviluppiamo un esempio interamente numerico in Excel, mostrando che cosa il foglio può calcolare e quali controlli devono restare sotto la responsabilità del valutatore.
La guida completa sulla strategia di campionamento, la scelta dei SEG e la UNI EN 482 è già disponibile nell’articolo DN UNI EN 689:2019: strategia di campionamento e verifica dei VLEP. Qui ci concentriamo esclusivamente sui calcoli e sulla validazione del file.
1. Prima dei numeri: cosa deve essere documentato per il SEG
Il gruppo di esposizione similare non coincide necessariamente con una mansione riportata in organigramma. Deve riflettere attività, frequenza, materiali, processi, condizioni di ventilazione, giornate e altre determinanti dell’esposizione comparabili. Le misure devono riferirsi al periodo previsto dal VLEP e coprire condizioni rappresentative; una selezione di giornate comode o di risultati favorevoli invalida il ragionamento statistico anche se il foglio non presenta errori.
- Identificazione: agente chimico, matrice aria, unità di misura, VLEP vigente e relativo periodo di riferimento.
- Disegno della campagna: lavoratori, giornate, attività effettive, durata e strategia di campionamento personale.
- Qualità del dato: metodo analitico, LOQ, condizioni di campionamento, portata e volume, risultati invalidati e incertezza.
- Rappresentatività: evidenze sulla similitudine del SEG e sulle condizioni operative indagate.
Per un campione composto da più intervalli, la media ponderata nel tempo si ottiene, quando applicabile al periodo di riferimento, da E = Σ(Ci × ti)/Σti. In Excel italiano: =SOMMA.PRODOTTO(B2:B5;C2:C5)/SOMMA(C2:C5), se B contiene le concentrazioni e C le durate. È necessario verificare che gli intervalli rappresentino correttamente il turno e che eventuali periodi non campionati siano trattati con un criterio documentato.
2. Esempio pratico: sei misure per un unico SEG
Supponiamo un agente con VLEP ipotetico di 1,00 mg/m³ riferito al periodo di misura considerato. Si acquisiscono inizialmente tre risultati e, poiché il test preliminare non consente una decisione, se ne raccolgono altri tre in giornate rappresentative.
| Misura | Esposizione (mg/m³) | Rapporto E/VLEP | Fase |
|---|---|---|---|
| 1 | 0,18 | 0,18 | Preliminare |
| 2 | 0,24 | 0,24 | Preliminare |
| 3 | 0,21 | 0,21 | Preliminare |
| 4 | 0,32 | 0,32 | Integrativa |
| 5 | 0,27 | 0,27 | Integrativa |
| 6 | 0,19 | 0,19 | Integrativa |
I valori dell’esempio sono tutti sopra un LOQ adeguato (assunto per semplicità), dunque non applichiamo sostituzioni arbitrarie ai dati censurati.
3. Il test preliminare non equivale al confronto con il 100% del limite
Con tre misure il criterio di accettazione preliminare richiede, per il caso considerato, che tutti e tre i risultati siano inferiori al 10% del VLEP. Con quattro misure la soglia è il 15%; con cinque il 20%. Un valore superiore al VLEP conduce al giudizio di non conformità secondo il percorso previsto; quando le misure non superano il VLEP ma non soddisfano la soglia preliminare, si ottiene nessuna decisione e occorre passare al test statistico con almeno sei misure totali.
| Numero misure | Condizione per concludere la conformità nel test preliminare |
|---|---|
| 3 | Tutte < 0,10 × VLEP |
| 4 | Tutte < 0,15 × VLEP |
| 5 | Tutte < 0,20 × VLEP |
Nel nostro caso la soglia per tre risultati è 0,10 mg/m³. I valori 0,18, 0,24 e 0,21 mg/m³ sono inferiori al VLEP ma non soddisfano tale soglia: nessuna decisione. Non significa che il SEG sia non conforme; significa che il test preliminare, da solo, non può dimostrare la conformità.
Attenzione: l’applicabilità del test preliminare dipende anche dal tipo di limite e dal campo prestazionale del metodo, in particolare per esposizioni di breve durata. Non deve essere applicato automaticamente a ogni STEL o campionamento di 15 minuti.
4. Come impostare il file Excel senza nascondere i passaggi
Inseriamo i sei risultati nelle celle B2:B7 e il logaritmo naturale di ciascun risultato nelle celle C2:C7. Utilizziamo le funzioni italiane di Excel con il separatore punto e virgola.
| Cella | Contenuto / formula | Significato |
|---|---|---|
| B2:B7 | 0,18; 0,24; 0,21; 0,32; 0,27; 0,19 | Sei esposizioni positive |
| C2 | =LN(B2) | Copiare fino a C7 |
| B9 | 1,00 | VLEP ipotetico in mg/m³ |
| B10 | =CONTA.NUMERI(B2:B7) | Numero di misure valide |
| B11 | =MEDIA(C2:C7) | Media dei logaritmi (μ stimata) |
| B12 | =DEV.ST.C(C2:C7) | Deviazione standard campionaria dei logaritmi (s) |
| B13 | =EXP(B11) | Media geometrica (MG) |
| B14 | =EXP(B12) | Deviazione standard geometrica (DSG) |
| B15 | 2,186745 | Fattore unilaterale 95/70 per n = 6, modello lognormale |
| B16 | =EXP(B11+B15*B12) | Limite superiore di tolleranza UTL 95/70 |
| B17 | =SE(B16<=B9;"Criterio statistico soddisfatto";"Criterio statistico non soddisfatto") | Confronto UTL / VLEP |
Nota sul fattore B15: il coefficiente 2,186745 è il valore arrotondato calcolato per n = 6, copertura del 95% e confidenza del 70% tramite la distribuzione t non centrale. Non è un coefficiente universale: cambia con il numero delle misure e il suo impiego va verificato con il metodo statistico adottato e con un calcolo indipendente validato. Non va applicato direttamente a dati con distribuzione inadeguata o a dati censurati senza trattamento appropriato.
5. Risultato completo del calcolo
| Statistica | Risultato (arrotondato) |
|---|---|
| Numero di risultati | 6 |
| Media aritmetica | 0,235 mg/m³ |
| Media dei logaritmi | −1,468677 |
| Deviazione standard dei logaritmi | 0,219744 |
| Media geometrica MG | 0,230230 mg/m³ |
| Deviazione standard geometrica DSG | 1,245758 |
| Fattore 95/70 per n = 6 | 2,186745 |
| UTL 95/70 | 0,372264 mg/m³ |
| VLEP ipotetico | 1,000000 mg/m³ |
Il limite superiore calcolato è 0,372 mg/m³, quindi inferiore al VLEP ipotetico di 1,00 mg/m³. Il criterio statistico 95/70 risulta soddisfatto nell’esempio simulato, a condizione che siano giustificate rappresentatività, validità dei dati, modello statistico e scelta del test. La differenza fondamentale è questa: la decisione non nasce dalla sola media geometrica, ma dal suo limite superiore di tolleranza.
Per confronto, il 95° percentile stimato puntualmente dalla lognormale, =EXP(B11+1,644854*B12), è circa 0,330 mg/m³: non va scambiato con il limite superiore di tolleranza 95/70 e non è, da solo, il test di conformità.
6. Errori Excel che possono cambiare il giudizio
- Usare DEV.ST.P anziché DEV.ST.C: la deviazione standard della popolazione non è intercambiabile con quella campionaria richiesta dal modello illustrato.
- Prendere sei campioni nella stessa situazione e chiamarli sei giornate rappresentative: la statistica non sana un disegno di campionamento inadeguato.
- Applicare il logaritmo a 0 o a valori “<LOQ”: il logaritmo non è definito per zero e i risultati censurati richiedono metodi documentati, non l’inserimento automatico di LOQ/2.
- Usare sempre K = 2,186745: il fattore cambia con n e con la scelta del modello/test.
- Confrontare solo MEDIA(B2:B7) con il VLEP: la media aritmetica non incorpora la valutazione richiesta della dispersione e del percentile elevato.
- Confondere incertezza analitica e variabilità tra giornate: sono concetti diversi, entrambi da considerare nella valutazione complessiva delle evidenze.
- Non proteggere formule e riferimenti: il foglio diventa vulnerabile a modifiche accidentali o non tracciate.
7. Come verificare e validare il foglio Excel
In un laboratorio ISO/IEC 17025 il foglio non diventa affidabile perché fornisce un risultato “plausibile”. Occorre verificare almeno: integrità delle formule, separatori e impostazioni locali, celle protette, intervalli dinamici, correttezza del fattore per ciascun n, gestione degli errori e tracciabilità delle versioni. Per la parte numerica, confrontare il calcolo con un software statistico indipendente o con un insieme controllato di esempi con risultati attesi.
Una matrice minima di test comprende: tre misure tutte sotto il 10%, tre misure con esito “nessuna decisione”, almeno un risultato superiore al VLEP, sei dati lognormali validi, un dato uguale a zero, un risultato <LOQ, celle vuote, modifiche del VLEP e numeri di misure diversi. Si deve dimostrare che il foglio blocca o segnala input non idonei, non che produce sempre un’etichetta verde.
Approfondisci anche la validazione dei file Excel in laboratorio e le formule Excel per il controllo qualità.
8. Quali informazioni consegnare insieme al risultato
Una valutazione tecnicamente difendibile deve poter ricostruire scelta del SEG, campioni, giornate, condizioni operative, VLEP scelto, validità analitica, LOQ, trattamento dei dati, metodo statistico, software e conclusione. Vanno indicate le ipotesi adottate e le eventuali limitazioni. La frequenza delle successive valutazioni non deve essere dedotta dal solo UTL senza esaminare il percorso previsto dalla UNI EN 689 e l’evoluzione del rischio.
Riferimenti tecnici
- UNI EN 689:2019 — scheda ufficiale UNI (norma in vigore).
- UNICHIM — Manuale applicativo della UNI EN 689:2019.
- Esempi di calcolo della valutazione statistica EN 689 con R (supporto di confronto).
- UNI EN 482 e UNI EN ISO 13137 per i requisiti metrologici, il metodo e le pompe di campionamento.
Articolo tecnico DN Consulenze, 17 ottobre 2026. Esempio didattico originale; per l’applicazione professionale fanno fede la norma completa, i riferimenti applicabili e la verifica dei dati reali.