Quando stimiamo l’incertezza di una misura alle emissioni, siamo davvero sicuri che la classica combinazione quadratica dei contributi descriva correttamente il risultato finale?
Nella maggior parte dei casi l’approccio tradizionale basato sulla legge di propagazione dell’incertezza è efficace e pienamente utilizzabile. Ma le misure alle emissioni possono diventare rapidamente più complesse: la concentrazione viene corretta per ossigeno e umidità, la portata dipende da velocità, area, temperatura e pressione, alcuni ingressi sono correlati e il modello matematico può essere non lineare.
In questi casi il metodo Monte Carlo non è una scorciatoia statistica e non è un modo per “gonfiare” l’incertezza. È un metodo formalizzato per propagare direttamente le distribuzioni di probabilità delle grandezze di ingresso attraverso il modello di misura, ottenendo la distribuzione della grandezza finale.
Il riferimento metrologico fondamentale è il JCGM 101:2008, Supplemento 1 alla GUM, dedicato proprio alla propagazione delle distribuzioni mediante metodo Monte Carlo. Nel 2026 il quadro GUM è inoltre diventato ancora più interessante con la pubblicazione dell’Amendment 1 al JCGM 100:2008 sulla non linearità dei modelli di misura.
Perché Monte Carlo è particolarmente interessante nelle emissioni?
Una misura alle emissioni raramente coincide con la semplice lettura di uno strumento. Il risultato riportato può derivare da una catena di trasformazioni: concentrazione misurata, correzione alla condizione secca, normalizzazione a un tenore di ossigeno di riferimento, conversione alle condizioni normali, determinazione della portata e, quando richiesto, calcolo del flusso di massa.
È quindi facile trovarsi davanti a un modello del tipo:
Crif = C × 1/(1 − H/100) × (21 − O₂,rif)/(21 − O₂)
oppure, per un flusso di massa:
E = Crif × Qrif
dove la portata stessa può dipendere da velocità, geometria del condotto, temperatura, pressione, umidità e condizioni di riferimento.
Il punto chiave è che questi modelli non sono sempre perfettamente lineari. Inoltre alcune grandezze possono avere distribuzioni non gaussiane oppure limiti fisici. Pensiamo alla risoluzione digitale, a una tolleranza dichiarata dal costruttore, a una portata limitata inferiormente a zero, oppure a grandezze derivate da rapporti e denominatori.
GUM classica e Monte Carlo: non sono due mondi contrapposti
| Aspetto | Propagazione GUM | Monte Carlo |
|---|---|---|
| Principio | Propagazione mediante coefficienti di sensibilità | Propagazione numerica delle distribuzioni |
| Modelli lineari o quasi lineari | Molto efficace | Fornisce normalmente risultati coerenti |
| Forte non linearità | Può richiedere maggiore attenzione | Gestita direttamente dal modello numerico |
| Distribuzione del risultato | Spesso sintetizzata tramite u e U | Disponibile direttamente, anche se asimmetrica |
| Correlazioni | Gestibili tramite covarianze | Gestibili nella generazione congiunta degli ingressi |
Il messaggio importante è quindi questo: Monte Carlo non sostituisce automaticamente il metodo GUM. In un modello semplice e quasi lineare, i due approcci dovrebbero essere coerenti. Il vantaggio emerge quando vogliamo rappresentare meglio un modello complesso, una distribuzione asimmetrica o una relazione non lineare.
Un esempio semplice: concentrazione corretta all’ossigeno
Immaginiamo, a solo scopo didattico, una concentrazione misurata di 80 mg/Nm³ con incertezza standard di 3 mg/Nm³. Il tenore di ossigeno misurato è 13,0 % con incertezza standard di 0,4 % vol, mentre il riferimento è 11 %.
La concentrazione normalizzata è:
Crif = 80 × (21 − 11)/(21 − 13) = 100 mg/Nm³
Con la linearizzazione GUM, l’incertezza standard combinata risulta circa 6,25 mg/Nm³. Una simulazione Monte Carlo con un numero elevato di estrazioni, assumendo per semplicità distribuzioni normali per i due ingressi, restituisce un valore medio di circa 100,3 mg/Nm³, una deviazione standard di circa 6,3 mg/Nm³ e un intervallo di copertura al 95 % di circa 88,6–113,3 mg/Nm³.
In questo esempio i due metodi sono molto vicini: ed è proprio ciò che ci aspettiamo. Ma Monte Carlo ci mostra direttamente che l’intervallo finale non è perfettamente simmetrico rispetto al valore centrale, perché il modello contiene l’ossigeno al denominatore.
Come si costruisce correttamente una simulazione Monte Carlo?
Il cuore del lavoro non è il software: è il modello di misura. Prima della simulazione bisogna identificare in modo completo le grandezze di ingresso, il loro valore, la relativa informazione di incertezza, la distribuzione che rappresenta correttamente lo stato di conoscenza e le eventuali correlazioni.
- Definire il misurando e il modello matematico. Per esempio concentrazione normalizzata, portata normalizzata o flusso di massa.
- Assegnare una distribuzione agli ingressi. Una distribuzione normale, rettangolare, triangolare o altra forma non va scelta per abitudine: deve essere coerente con l’informazione disponibile.
- Gestire le correlazioni. Due grandezze ottenute dalla stessa taratura, dallo stesso sensore o dalla stessa elaborazione possono non essere indipendenti.
- Generare un numero adeguato di simulazioni. Il JCGM 101 descrive anche criteri numerici e procedure adattive per verificare la stabilità del risultato.
- Propagare ogni combinazione attraverso il modello. Ogni estrazione produce un possibile valore del misurando.
- Analizzare la distribuzione di uscita. Si possono stimare valore atteso, incertezza standard e intervallo di copertura, senza imporre a priori una forma normale al risultato.
Quali contributi considerare nelle emissioni?
La risposta dipende dal metodo, ma un modello reale può coinvolgere contributi provenienti da taratura delle dotazioni, ripetibilità, risoluzione, deriva, temperatura, pressione, umidità, ossigeno, velocità, dimensioni della sezione, posizionamento dei punti, omogeneità del piano di misura, volume campionato, recupero analitico e preparazione del campione.
Per la portata, la ISO 16911-1:2013 richiede che l’incertezza complessiva sia determinata e riportata e richiama il quadro metrologico ISO/GUM. Alla data di questo articolo la ISO 16911-1:2013 risulta ancora vigente, mentre ISO segnala una futura sostituzione con la revisione attualmente allo stadio FDIS.
Per il quadro più generale delle misure di qualità dell’aria, la ISO 20988:2007, confermata nuovamente nel 2026, fornisce procedure per la stima dell’incertezza anche nelle emissioni da sorgente fissa e applica le raccomandazioni GUM alle particolari condizioni delle misure di qualità dell’aria.
Su questo tema DN Consulenze ha già pubblicato un approfondimento dedicato: UNI EN ISO 20988: come stimare l’incertezza nelle misure di qualità dell’aria.
Distribuzione rettangolare, normale o triangolare? Attenzione agli automatismi
Uno degli errori più comuni nei fogli di calcolo dell’incertezza è associare automaticamente una distribuzione al tipo di contributo. “Risoluzione = rettangolare”, “certificato = normale”, “tolleranza = rettangolare” possono essere buone approssimazioni in molti casi, ma non sono regole universali.
La distribuzione deve descrivere ciò che sappiamo della grandezza. Lo stesso vale per il cosiddetto digit: risoluzione, specifica ±1 digit e accuratezza ±(% della lettura + n digit) sono contributi differenti. Abbiamo approfondito proprio questo punto nell’articolo Incertezza del digit: ±0,5 digit, ±1 digit o ±n digit?.
Monte Carlo e ISO/IEC 17025: cosa deve documentare il laboratorio?
Un laboratorio che utilizza Monte Carlo deve poter dimostrare che il procedimento è tecnicamente giustificato, controllato e riproducibile. Non basta inserire numeri in un software e riportare il percentile 2,5–97,5 %.
Devono essere documentati almeno il modello di misura, le fonti dei dati di ingresso, le distribuzioni adottate e la loro giustificazione, le correlazioni significative, il numero o criterio di convergenza delle simulazioni, il software o foglio di calcolo utilizzato, le verifiche effettuate e il criterio con cui viene ricavato l’intervallo di copertura.
Quando possibile, è estremamente utile confrontare il risultato Monte Carlo con quello ottenuto tramite propagazione GUM. Se i risultati divergono in modo importante, non bisogna scegliere semplicemente quello “più conveniente”: bisogna capire perché. La divergenza può essere il segnale di una forte non linearità, di distribuzioni non normali, di correlazioni trascurate o, più semplicemente, di un errore nel modello.
Il vero vantaggio: vedere l’incertezza come una distribuzione
Monte Carlo cambia il modo di leggere l’incertezza. Non partiamo più necessariamente dall’idea che il risultato finale debba essere descritto da una campana simmetrica e che basti moltiplicare una deviazione standard per un fattore di copertura.
Otteniamo invece una distribuzione del misurando. Possiamo osservare asimmetria, code, limiti fisici e percentili. Questo è particolarmente utile quando il risultato deve essere confrontato con un limite autorizzativo o quando la decisione di conformità è sensibile alla forma dell’intervallo di copertura.
Il punto, però, resta sempre lo stesso: nessuna simulazione può correggere un modello di misura sbagliato. Monte Carlo è potente proprio perché rende esplicito ciò che abbiamo deciso di mettere nel modello.
Conclusione
Per le misure alle emissioni, il metodo Monte Carlo può essere uno strumento estremamente efficace quando il modello comprende più trasformazioni, rapporti, correzioni, ingressi correlati o distribuzioni non gaussiane. In molti casi confermerà il risultato ottenuto con la propagazione GUM; in altri evidenzierà aspetti che una linearizzazione tende a nascondere.
La domanda corretta, quindi, non è “Monte Carlo è migliore della GUM?”, ma: “il metodo che sto utilizzando rappresenta in modo adeguato il mio modello di misura e le informazioni disponibili?”.
L’incertezza, la riferibilità e l’idoneità delle dotazioni sono parte delle attività di consulenza ISO/IEC 17025. Per approfondire l’applicazione dei modelli di misura e il controllo delle prestazioni, consulta la formazione dell’11 gennaio 2027 sulla UNI 10802:2023 e il campionamento dei rifiuti.
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Nota: gli esempi numerici riportati hanno finalità esclusivamente didattica e non sostituiscono la costruzione del modello di incertezza specifico del metodo e delle condizioni operative del laboratorio.
Immagine: Ella Ivanescu / Unsplash.