Una sola deviazione standard di ripetibilità può davvero descrivere tutto l’intervallo di lavoro di un metodo? Molto spesso no.
In validazione e nel controllo qualità di laboratorio è frequente calcolare la ripetibilità su un solo livello, ottenere uno scarto tipo sr e trasformarlo nel classico limite di ripetibilità r = 2,8·sr. Il problema nasce quando quel valore viene poi applicato indistintamente a campioni che coprono concentrazioni molto diverse.
Per molti metodi analitici la variabilità non è costante: può aumentare con la concentrazione, essere elevata in termini relativi vicino al LOQ e ridursi progressivamente ai livelli più alti, oppure seguire una relazione intermedia. In questi casi parlare di una sola ripetibilità per tutto il campo di misura può essere statisticamente debole e, soprattutto, poco utile operativamente.
La soluzione è studiare la ripetibilità a più livelli e capire se il laboratorio può usare un unico valore pooled, un criterio relativo oppure una vera e propria funzione di ripetibilità dipendente dal livello.
Che cosa intendiamo per ripetibilità?
La ripetibilità descrive la precisione ottenuta quando le misure vengono eseguite in condizioni il più possibile costanti: stesso laboratorio, stesso metodo, stesso sistema di misura, stesso operatore o condizioni equivalenti definite dal protocollo e in un intervallo temporale breve.
Il parametro fondamentale è la deviazione standard di ripetibilità:
sr = deviazione standard dei risultati ottenuti in condizioni di ripetibilità
Da questa deriva il limite di ripetibilità, tradizionalmente espresso come:
r ≈ 2,8 · sr
Il significato operativo è immediato: due risultati singoli ottenuti in condizioni di ripetibilità hanno una differenza assoluta che, con probabilità prossima al 95% sotto le assunzioni del modello, non dovrebbe superare r.
Perché un solo livello può essere fuorviante?
Immaginiamo di validare un metodo nell’intervallo 0,05–5,0 mg/L e di valutare la ripetibilità solo a 1,0 mg/L. Se otteniamo sr = 0,035 mg/L, avremo r ≈ 0,098 mg/L.
Applicare 0,098 mg/L a tutto il range produce due effetti opposti:
- a 0,05 mg/L il limite è enorme rispetto al livello misurato e diventa poco selettivo;
- a 5 mg/L potrebbe diventare invece troppo severo se la variabilità assoluta cresce con la concentrazione.
Il problema non è la formula 2,8·sr. Il problema è assumere che sr sia costante quando i dati non lo dimostrano.
Come progettare uno studio di ripetibilità a più livelli
Il disegno dovrebbe coprire in modo rappresentativo il campo di lavoro del metodo. La nuova ISO 5725-2:2025 rappresenta oggi il riferimento aggiornato per la determinazione di ripetibilità e riproducibilità di un metodo di misura. La guida Eurachem sulla validazione dei metodi, 3ª edizione 2025 indica esplicitamente la valutazione della precisione su materiali a differenti concentrazioni lungo l’intervallo di lavoro.
Una buona impostazione pratica può prevedere, per esempio, 5–7 livelli distribuiti nel campo di misura, con un numero sufficiente di repliche per ciascun livello. Eurachem indica tipicamente 6–15 repliche per materiale per la stima della ripetibilità.
È importante che ogni livello sia rappresentativo del normale processo analitico: preparazione del campione, eventuale mineralizzazione o estrazione, diluizione, misura strumentale ed elaborazione devono essere inclusi nella misura in cui fanno parte del risultato routinario.
Un esempio numerico
Consideriamo quattro livelli, ognuno analizzato in sei repliche:
| Livello medio | sr | RSDr | r = 2,8·sr |
|---|---|---|---|
| 0,050 mg/L | 0,0030 mg/L | 6,0% | 0,0084 mg/L |
| 0,200 mg/L | 0,0080 mg/L | 4,0% | 0,0224 mg/L |
| 1,000 mg/L | 0,035 mg/L | 3,5% | 0,098 mg/L |
| 5,000 mg/L | 0,160 mg/L | 3,2% | 0,448 mg/L |
Il quadro è evidente: lo scarto tipo assoluto aumenta fortemente con la concentrazione, mentre la variabilità relativa tende a stabilizzarsi.
Posso fare una ripetibilità pooled?
Se le varianze ai diversi livelli possono essere considerate sostanzialmente omogenee, è possibile combinare gli scarti tipo mediante una stima pooled:
sr,pool = √[Σ (ni−1)si2 / Σ(ni−1)]
Questa formula è corretta, ma non rende automaticamente corretto il pooling. Prima bisogna verificare che abbia senso assumere una varianza comune.
Nell’esempio precedente il valore pooled sarebbe circa 0,082 mg/L. Applicarlo a 0,050 mg/L sarebbe evidentemente assurdo: la ripetibilità apparente sarebbe maggiore della concentrazione stessa. Il livello alto domina il calcolo e rende il numero pooled poco rappresentativo dei livelli bassi.
Tre strategie possibili
1. Un unico sr pooled
È la soluzione più semplice, ma è appropriata soprattutto quando la variabilità assoluta è ragionevolmente costante lungo il campo considerato.
2. Una ripetibilità relativa
Se l’RSD rimane approssimativamente costante, può essere più naturale esprimere la ripetibilità in forma relativa:
sr(x) = CVr · x
In questo caso il limite di ripetibilità cresce proporzionalmente al risultato:
r(x) = 2,8 · CVr · x
3. Una funzione di ripetibilità
Quando esiste una componente quasi costante ai bassi livelli e una componente proporzionale ai livelli più alti, può essere utile stimare una relazione tra sr e concentrazione. Nell’esempio didattico, una semplice regressione lineare porta a:
sr(x) ≈ 0,0021 + 0,0316·x
e quindi:
r(x) ≈ 2,8 · (0,0021 + 0,0316·x)
Il vantaggio è importante: per ogni doppietta si calcola un limite di ripetibilità coerente con il livello reale del campione, invece di usare una soglia fissa.
Quale x usare per una doppietta?
Quando dobbiamo giudicare due risultati x1 e x2, un approccio operativo molto naturale è calcolare il livello rappresentativo come media della coppia:
x̄ = (x1 + x2)/2
e poi confrontare:
|x1 − x2| ≤ r(x̄)
Questo rende il controllo realmente dinamico: la stessa differenza assoluta può essere accettabile a un livello alto e non accettabile vicino al limite di quantificazione.
Attenzione al LOQ
La zona prossima al LOQ merita sempre un’analisi separata. È frequente osservare una crescita dell’RSD ai livelli più bassi per effetto di rumore, bianchi, sottrazioni, recuperi e maggiore influenza della risoluzione o dell’intercetta.
Per questo non è consigliabile forzare un modello puramente proporzionale fino a zero se i dati sperimentali mostrano una componente additiva. Nei range molto ampi può essere utile valutare una trasformazione logaritmica, un modello di varianza o una suddivisione del campo in zone omogenee.
Su questo tema può essere utile anche il nostro approfondimento LOD e LOQ in laboratorio: differenze, calcolo e verifica sperimentale.
Ripetibilità e incertezza di misura
La ripetibilità non serve solo per decidere se una doppietta è accettabile. È spesso una componente importante del modello di incertezza. La ISO 21748:2017, tuttora vigente, fornisce indicazioni sull’impiego di stime di ripetibilità, riproducibilità e trueness nella valutazione dell’incertezza.
DN Consulenze ha già dedicato un articolo specifico a questo collegamento: ISO 21748:2017 – incertezza da ripetibilità, riproducibilità e bias.
Nel 2026 Eurachem/CITAC ha inoltre pubblicato una nuova guida sulla valutazione dell’incertezza a partire da dati di precisione e recupero, includendo anche la modellazione della variazione dell’incertezza con la concentrazione.
Da validazione a controllo qualità routinario
Il passaggio successivo è trasformare la funzione di ripetibilità in uno strumento di controllo. Una volta definita e validata la relazione r(x), il laboratorio può usarla per:
- valutare doppiette di campioni reali;
- stabilire criteri automatici nel LIMS o in Excel;
- individuare derive specifiche di un intervallo di concentrazione;
- confrontare operatori, giornate o strumenti;
- aggiornare il modello quando aumentano i dati disponibili.
Il concetto è molto vicino alla logica delle carte di controllo: il limite deve rappresentare la variabilità attesa del processo, non essere un numero arbitrario scelto una volta per tutte. Per approfondire questo aspetto: Carte di controllo nei laboratori e NORDTEST NT TR 569 Ed. 6.1:2026.
Gli errori più comuni
- Stimare sr a un solo livello e usarlo su tutto il campo.
- Fare pooling di varianze molto diverse senza verificarne l’andamento.
- Guardare solo l’RSD e ignorare la componente assoluta ai bassi livelli.
- Costruire regressioni troppo complesse con pochi livelli sperimentali.
- Confondere ripetibilità e precisione intermedia: se cambiano giorno, operatore, taratura o strumento, non siamo più nella stessa condizione sperimentale.
- Non verificare il modello nel tempo con dati di routine.
La conclusione operativa
Quando la precisione dipende dal livello, la domanda non dovrebbe essere “qual è la mia ripetibilità?”, ma “come varia la mia ripetibilità lungo il campo di misura?”.
Se sr è sostanzialmente costante, un valore pooled può essere sufficiente. Se è stabile in termini relativi, può essere appropriato un modello proporzionale. Se invece convivono una componente costante e una proporzionale, una funzione di ripetibilità può fornire una rappresentazione molto più realistica e soprattutto più utile nella routine.
Questi argomenti vengono approfonditi nel corso FAD “Controllo qualità statistico avanzato dei metodi analitici”, dedicato a precisione, carte di controllo, verifica delle prestazioni, outlier e strumenti statistici applicati alla ISO/IEC 17025.
Per strumenti e calcolatori statistici utili in laboratorio puoi vedere anche: 5 siti gratuiti per statistica, regressioni, outlier e grafici.
Seguici anche su LinkedIn per aggiornamenti tecnici, normativa e prossimi corsi: DN Consulenze su LinkedIn.
Gli esempi numerici sono didattici. Il modello di precisione deve essere scelto e verificato sulla base dei dati sperimentali del metodo e del campo di applicazione effettivo.
Immagine: Julia Koblitz / Unsplash.