Nei proficiency test (PT) e nei confronti interlaboratorio, lo z score è probabilmente l’indice di prestazione più conosciuto. È semplice, immediato e permette di esprimere lo scostamento del risultato del laboratorio rispetto al valore assegnato in unità della deviazione standard scelta per la valutazione della prestazione.
Esiste però una variante meno discussa e molto importante dal punto di vista metrologico: lo z’ score, o z-prime score. La differenza non è formale: lo z’ tiene conto anche dell’incertezza standard del valore assegnato. Per questo può essere più appropriato quando tale incertezza non è trascurabile rispetto alla deviazione standard per la valutazione della competenza.
La formula dello z score
Lo z score è definito come:
z = (x − xpt) / σpt
dove:
- x è il risultato riportato dal laboratorio partecipante;
- xpt è il valore assegnato al PT;
- σpt è la deviazione standard per la valutazione della prestazione, spesso indicata come SDPA.
Il numeratore rappresenta quindi lo scostamento dal valore assegnato; il denominatore stabilisce invece quale ampiezza dello scostamento debba essere considerata accettabile ai fini della prova valutativa.
Come si interpreta lo z score
Per z score, z’ score e altri indicatori standardizzati analoghi viene comunemente utilizzata la seguente interpretazione:
- |z| ≤ 2: prestazione soddisfacente;
- 2 < |z| < 3: prestazione dubbia o segnale di attenzione, da riesaminare;
- |z| ≥ 3: prestazione non soddisfacente e segnale di azione.
È importante sottolineare che uno z score non è soltanto un “voto” dato al laboratorio. È un indicatore che deve essere interpretato nel contesto del PT, del metodo utilizzato, della storia delle prestazioni, dei controlli qualità interni e dell’eventuale presenza di cause tecniche identificabili.
Il punto critico: l’incertezza del valore assegnato
Nello z score classico, il valore assegnato compare al numeratore come riferimento, ma la sua incertezza non entra direttamente nel denominatore. Questo è ragionevole quando l’incertezza del valore assegnato è sufficientemente piccola rispetto alla SDPA.
Quando invece il valore assegnato è caratterizzato da un’incertezza non trascurabile, ignorarla può rendere la valutazione eccessivamente severa. In altre parole, una parte dello scostamento attribuito al laboratorio potrebbe essere collegata anche all’incertezza con cui è noto il valore di riferimento.
La formula dello z’ score
Lo z’ score incorpora l’incertezza standard del valore assegnato nel denominatore:
z’ = (x − xpt) / √[σpt2 + u(xpt)2]
dove u(xpt) è l’incertezza standard associata al valore assegnato.
Poiché il denominatore dello z’ score è uguale o maggiore di quello dello z score, a parità di risultato il valore assoluto di z’ risulta normalmente inferiore o uguale al corrispondente z.
Quando conviene utilizzare lo z’ score?
Un criterio pratico molto utile è confrontare l’incertezza standard del valore assegnato con la deviazione standard per la valutazione della prestazione. Le guide applicative Eurachem riportano il criterio:
u(xpt) ≤ 0,3 · σpt
Quando questa condizione è rispettata, l’incertezza del valore assegnato è generalmente considerata sufficientemente piccola e il vantaggio derivante dall’uso dello z’ score è limitato. Se invece u(xpt) è maggiore o uguale a circa 0,3·σpt, l’effetto può diventare significativo ed è opportuno valutare lo z’ score.
Un esempio numerico
Supponiamo che un laboratorio riporti:
- risultato x = 105 mg/L;
- valore assegnato xpt = 100 mg/L;
- SDPA σpt = 2,0 mg/L;
- incertezza standard del valore assegnato u(xpt) = 1,5 mg/L.
Lo z score vale:
z = (105 − 100) / 2,0 = 2,50
La prestazione ricade quindi nella zona di attenzione.
Calcolando invece lo z’ score:
z’ = 5 / √(2,0² + 1,5²) = 5 / 2,5 = 2,00
Il risultato è al limite della zona soddisfacente. La differenza non nasce da un artificio statistico: evidenzia che il riferimento utilizzato per giudicare la prestazione possiede esso stesso una componente di incertezza significativa.
z score, z’ score e ζ score non sono la stessa cosa
È utile evitare una confusione frequente. Lo z’ score prende in considerazione l’incertezza del valore assegnato, ma non l’incertezza dichiarata dal singolo laboratorio.
Lo ζ score utilizza invece al denominatore la combinazione dell’incertezza standard del risultato del partecipante e dell’incertezza standard del valore assegnato:
ζ = (x − xpt) / √[u(x)2 + u(xpt)2]
Lo ζ score risponde quindi a una domanda diversa: il risultato del laboratorio è compatibile con il valore assegnato considerando anche l’incertezza che il laboratorio dichiara?
Analogo ma non identico è l’En score, molto utilizzato nei confronti metrologici e di taratura, che lavora con le incertezze espanse e richiede particolare attenzione alla loro comparabilità.
Che cosa deve fare un laboratorio ISO/IEC 17025?
Per un laboratorio accreditato secondo ISO/IEC 17025, il dato importante non è soltanto registrare lo score comunicato dal provider. Occorre comprenderne il significato statistico e metrologico.
Quando viene ricevuto un risultato dubbio o non soddisfacente è opportuno riesaminare almeno: andamento dei controlli qualità, taratura e verifiche intermedie, preparazione del campione, calcoli e diluizioni, prestazioni dell’operatore, condizioni strumentali, recuperi, bianchi, eventuali derive e risultati storici del metodo.
Allo stesso modo, quando il provider utilizza uno z’ score, il laboratorio dovrebbe comprendere perché l’incertezza del valore assegnato è stata inclusa e non trattare z e z’ come indicatori perfettamente intercambiabili.
Conclusione
Lo z score resta uno strumento estremamente efficace per valutare le prestazioni nei PT. Lo z’ score aggiunge però un elemento metrologico importante quando il valore assegnato non è conosciuto con incertezza trascurabile.
La vera differenza può essere riassunta così: lo z score confronta lo scostamento del laboratorio con la SDPA; lo z’ score effettua lo stesso confronto ampliando il denominatore per includere l’incertezza standard del valore assegnato.
Per questo la scelta dell’indicatore non dovrebbe essere automatica: deve essere coerente con il modo in cui è stato determinato il valore assegnato, con la relativa incertezza e con lo scopo della prova valutativa.
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Riferimenti tecnici principali: ISO 13528:2022, Statistical methods for use in proficiency testing by interlaboratory comparison, con Amendment 1:2026; Eurachem, Selection, Use and Interpretation of Proficiency Testing Schemes.